圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)使出吃奶的劲儿，吃奶的劲都使出来了是什么意思式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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